الجبر الخطي الأمثلة

$2 y = 14 - 6 x$ , $3 x + y = 7$

خطوة 1

أضف $6 x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y + 6 x = 14, 3 x + y = 7$

خطوة 2

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 6 & 2 & 14 \\ 3 & 1 & 7 \end{array}]$

خطوة 3

اختزل صفيًا لاستبعاد أحد المتغيرات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{6}{6} & \frac{2}{6} & \frac{14}{6} \\ 3 & 1 & 7 \end{array}]$

خطوة 3.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{7}{3} \\ 3 & 1 & 7 \end{array}]$

خطوة 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{7}{3} \\ 3 - 3 \cdot 1 & 1 - 3 (\frac{1}{3}) & 7 - 3 (\frac{7}{3}) \end{array}]$

خطوة 3.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{7}{3} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 4

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x + \frac{y}{3} = \frac{7}{3}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$\frac{y}{3} = \frac{7}{3} - x$

خطوة 5.2

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 (\frac{7}{3} - x)$

خطوة 5.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{y}{3} = 3 (\frac{7}{3} - x)$

خطوة 5.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 3 (\frac{7}{3} - x)$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط $3 (\frac{7}{3} - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 3 (\frac{7}{3}) + 3 (- x)$

خطوة 5.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 3 (\frac{7}{3}) + 3 (- x)$

خطوة 5.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 7 + 3 (- x)$

خطوة 5.3.2.1.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$y = 7 - 3 x$

خطوة 5.4

أعِد ترتيب $7$ و $- 3 x$ .

$y = - 3 x + 7$

خطوة 6

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(x, - 3 x + 7)$

خطوة 7

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 3 x + 7 \end{array}]$